Matplotlib est une librairie Python pour la visualisation de courbes. Difficile de rêver plus simple mais on peut voir trois problèmes: Pour résoudre le deuxième problème, il suffit de lever le crayon avec penup() avant de commencer le tracé (et de le redescendre pour le tracé lui-même). Pour vous en convaincre, intervertissez cet ordre (en plaçant par exemple le corps principal du programme au début), et prenez note du type de message d’erreur qui est affiché lorsque vous essayez d’exécuter le script ainsi modifié. On comprend aisément que dans cette expression, la fonction sin() renvoie une valeur (le sinus de l’argument) qui est directement affectée à la variable y. Dans la définition d’une fonction, il est possible de définir un argument par défaut pour chacun des paramètres. Notez bien les parenthèses, les deux-points, et l’indentation du bloc d’instructions qui suit la ligne d’en-tête (c’est ce bloc d’instructions qui constitue le corps de la fonction proprement dite). Les expressions lambda en Python et dans d'autres langages de programmation ont leurs racines dans le lambda calcul, un modèle de calcul inventé par Alonzo Church. 100 On peut aussi la définir directement par. Pour définir une fonction, Python utilise le mot-clé def et si on veut que celle-ci renvoie quelque chose, il faut utiliser le mot-clé return. Le but de ce recueil d'exercices est de fournir une introduction à l'usage de la programmation dans divers domaines des mathématiques. Les fonctions du sujet de Bac ci-dessus peuvent être définies par def en Python : def C ( x ): return x ** 2 + 50 * x + 100.0 def f ( x ): return C ( x ) / x La présentation de cette page est inspirée par le livre de Gérard Swinnen « Apprendre à programmer avec Python 3 » disponible sous licence CC BY-NC-SA 2.0.. Nous avons déjà rencontré diverses fonctions prédéfinies : print(), input(), range(), len(). Lorsqu’une fonction est appelée, Python réserve pour elle (dans la mémoire de l’ordinateur) un espace de noms. pour Par exemple, nous avons déjà utilisé la fonction print() qui avait été définie par quelqu’un d’autre. Dans le langage Python, chaque variable et chaque constante possède un type. Cela signifie concrètement que vous devrez souvent analyser un script en commençant par ses dernières lignes ! Les 3 chevrons et les 3 points sont affichés par l'interpréteur python. Comme les instructions if, for et while, l’instruction def est une instruction composée. Une fonction est un petit bout de programme Python qui possède un nom (typiquement f), et qui renvoie une valeur (l'image de x, son unique antécédent, par f). On obtient ainsi une fonction qui peut être appelée avec une partie seulement des arguments attendus. on peut cependant en créer une facilement : sign = lambda x: (x > 0) - (x < 0). Pour tester cette nouvelle fonction, il nous suffit de l’appeler avec un argument. On peut aussi définir des fonctions de plusieurs variables (comme le pgcd) ou des fonctions définies par des boucles ou des tests, comme la valeur absolue: Par la suite, on demande de reproduire et compléter le tableau suivant, arrondi au centième d'euro: La méthode 3 peut se faire avec un itérateur de Python: Trop de calculs tuent le calcul! Ainsi : Nous pouvons maintenant réutiliser cette fonction à plusieurs reprises, autant de fois que nous le souhaitons. {\displaystyle C(x)=x^{2}+50x+100} En contrepartie, on a un outil de dessin tout-à-fait correct, et même relativement classique. {\displaystyle 5\leqslant x\leqslant 40}. Il y a donc plusieurs lignes de Python à écrire avant même de commencer à dessiner. Le coût horaire de production de x appareils est donné en euros par : Le coût moyen de production d’un objet est égal à, https://fr.wikibooks.org/w/index.php?title=Mathématiques_avec_Python_et_Ruby/Fonctions_en_Python&oldid=647434, Mathématiques avec Python et Ruby (livre), licence Creative Commons attribution partage à l’identique, Faire une boucle avec suffisamment de valeurs de, Le trait qui relie l'origine au point de coordonnées (5;f(5)) est en trop, La tortue gêne la visibilité de la figure, importer tkInter (s'installer dans l'atelier du peintre), créer une fenêtre (monter le chevalet, un cadre...). Comme c’est le cas pour les noms de variables, on utilise par convention des minuscules, notamment au début du nom (les noms commençant par une majuscule seront réservés aux classes). Il est encadré par des caractères « souligné » en double, pour éviter toute confusion avec d’autres symboles). 2 Une procédure est une fonction qui ne renvoie rien. Pour cette première approche des fonctions, nous n’avons utilisé jusqu’ici que des fonctions dans des scripts et pas de programme principal dans le script. Dans l’espace de noms local, nous aurons des variables qui ne sont accessibles qu’au sein de la fonction. Le langage de programmation utilisé est Python 3.6. Une première fonction peut donc appeler une deuxième fonction, qui elle-même en appelle une troisième, etc. ( !function(d,s,id){var js,fjs=d.getElementsByTagName(s)[0];if(!d.getElementById(id)){js=d.createElement(s);js.id=id;js.src="//platform.twitter.com/widgets.js";fjs.parentNode.insertBefore(js,fjs);}}(document,"script","twitter-wjs"); 2020, David Cassagne. Une suite est arithmétique si on passe de chaque terme au suivant en additionnant le même nombre, appelé raison de la suite. 5 Utilisation d’une fonction Code def f(x): return x**3-3*x+1 for x in range(3,11): print("f(",x,")=",f(x)) • unefonction(python)débuteparle mot-clédef etretourneunevaleur(touttype possible) • lacommanderange(3,11)donnelalistedes entiersde 3à10inclus. Pour résoudre le troisième problème, il suffit de rendre la tortue invisible avec hideturtle(). Pour que ce mécanisme puisse fonctionner, il faut que l’interpréteur ait pu lire la définition de la fonction avant l’entité __main__, et celle-ci sera donc placée en général à la fin du script. Veuillez donc essayer vous-même le petit programme ci-dessous, lequel calcule le volume d’une sphère a l’aide de la formule : A bien y regarder, ce programme comporte deux parties : les deux fonctions cube() et volume_sphere(). Pour tracer des courbes, Python n’est pas suffisant et nous avons besoin des bibliothèques NumPy et matplotlib utilisées dans ce cours. Pour une installation sur le réseau informatique d'un établissement, mieux vaut laisser le responsable TICE s'en occuper. A l’intérieur de la fonction, cet argument est affecté au paramètre stop, qui est une tout autre variable. Sorbonne Université. Je suis nouveau sur Python. Et l'axe des ordonnées est dirigé vers le bas, ce qui oblige à une transformation des ordonnées. Programmation Python pour les mathématiques. Si vous voulez comprendre correctement ce qui se passe dans un programme, vous devez donc apprendre à lire un script, non pas de la première à la dernière ligne, mais plutôt en suivant un cheminement analogue à ce qui se passe lors de l’exécution de ce script. Jusqu'à maintenant, vous avez fait en sorte qu'un utilisateur interagisse avec votre code via la ligne de commande, par exemple : Les arguments passés à la ligne de commande sont tout à fait classiques dans le monde de la bioinformatique. Le résultat de l'exécution du corps de la fonction est (implicitement) renvoyé. 50 Nous allons avant tout définir une fonction Python qui représente la fonction mathématique \(f(x)=x^3-x^2-0,2x+1\) dont la courbe représentative est donnée précédemment. Après avoir exécuté ce script, pour utiliser à nouveau la fonction que nous venons de définir, il suffit de l’appeler par son nom au niveau du shell. Ce bloc d’instructions constitue le corps de la fonction. Une « vraie » fonction peut s’utiliser à la droite du signe égale dans des expressions telles que y = sin(a). Il est également possible de sauvegarder ce programme en tant que script au sein d’IDLE. A l’intérieur de la fonction volume_sphere(), il y a un appel de la fonction cube(). Leur contenu est « visible » de l’intérieur d’une fonction, mais la fonction ne peut pas le modifier. De cette manière, on peut simplifier le corps principal d’un programme, en dissimulant un algorithme secondaire complexe sous une commande unique, à laquelle on peut donner un nom explicite. Une définition de fonction et un appel de fonction doivent toujours inclure des parenthèses, même s'ils sont vides. ) Lorsqu’une tâche doit être réalisée plusieurs fois par un programme avec seulement des paramètres différents, on peut l’isoler au sein d’une fonction. Les principaux types de base sont : 1. int(integer) : nombre entier comme 5 ou -12345678901234567890 2. float(floating-point number) : nombre décimal comme 0.0001 ou 3.141592654 3. str(string) : chaîne de caractères comme « Bonjour toto123 ! Dans l’exemple ci-dessus, l’argument que nous passons à la fonction compteur() est le contenu de la variable a. L’exécution d’un script commence toujours avec la première instruction de cette entité __main__, où qu’elle puisse se trouver dans le listing. Dans notre exemple, l’entité __main__ appelle une première fonction qui elle-même en appelle une deuxième. x Les paramètres du lambda sont définis à gauche du côlon. Suivre @CoursPython En Python, vous pouvez retirer cette prise de décision de la fonction et définir une fonction lambda taillée sur mesure pour vous donner ce que vous voulez et seulement cela. Veuillez agréer, Mademoiselle Durand , mes salutations distinguées. Les instructions qui suivent sont alors exécutées l’une après l’autre, dans l’ordre, jusqu’au premier appel de fonction. Created using Sphinx 3.1.2. C'est une fonction du module sympy. x Le corps de la fonction est défini à droite du côlon. Vous découvrirez quand le lambda calcul a été introduit et pourquoi il s’agit d’un concept fondamental qui s’est retrouvé dans l’écosystème Python. Ces noms peuvent être identiques si vous le voulez, mais vous devez bien comprendre qu’ils ne désignent pas la même chose (en dépit du fait qu’ils puissent contenir une valeur identique). Une fonction se définit avec le mot réservé def, suivi de son nom, d'une liste de paramètres (qui peut être vide), du caractère deux-points (:) et enfin d'un bloc de code représentant son corps.Une fois définie, elle peut être utilisée autant de fois qu'on le souhaite, en l'appelant. Une procédure est une fonction qui ne renvoie rien. Pour les axes, on peut les tracer avec la tortue: Le graphique est correct mais un peu petit et mal cadré. Fonctions Écrire une fonction, c’est la façon la plus simple de regrouper du code pour une tâche bien particulière, dans le but de l’exécuter une ou plusieurs fois par la suite. est alors la suivante : ⇔. Cela signifie que la fonction est créée sur place . Les fonctions du sujet de Bac ci-dessus peuvent être définies par def en Python: Si on essaye de calculer l'image de 0 par f, on remarque qu'en lieu et place du calcul, Python affiche un message d'erreur: La fonction f n'est pas definie en 0. 2. def f(x): return x**2. Division, multiplication, soustraction, etc: calcul1 = var1*var 2 calcul2 = var1/var2 calcul3 = var1-var2 calcul4 = var1+var2 Créer une liste: Ex : liste = [‘A’, ‘B’, ‘C’] Pour afficher un élément de la liste Ex : print liste[1] > cela va afficher ‘B’ car une liste commence à 0. Longueur d’une portion de courbe en Python. x Fiche pratique : comment calculer numériquement la dérivée d’une fonction ? Tweeter x Une variable locale peut avoir le même nom qu’une variable de l’espace de noms global mais elle reste néanmoins indépendante. Il y a ensuite au sein du programme principal, l’appel de la fonction grâce à compteur3(). Il peut se faire par exemple que vous ayez à définir une fonction qui soit capable de modifier une variable globale. Le premier argument sera affecté au premier paramètre, le second argument sera affecté au second paramètre, et ainsi de suite. L’ordinateur peut réagir en fonction d’une situation. {\displaystyle f(x)={\frac {C(x)}{x}}} This is known as aliasing in other languages. Si une condition est remplie il agit d’une certaine façon, sinon il fait autre chose. Dérivée d’une fonction en Python¶. Dans la plupart des langages de programmation, les arguments que l’on fournit lors de l’appel d’une fonction doivent être fournis exactement dans le même ordre que celui des paramètres qui leur correspondent dans la définition de la fonction. TkInter permet de créer un affichage dans un canevas, lui-même membre d'une fenêtre. 40 Python et Référencement avant l'interprète de . Cette situation est très fréquente en programmation. This is usually used to the benefit of the program, since alias… La présentation de cette page est inspirée par le livre de Gérard Swinnen « Apprendre à programmer avec Python 3 » disponible sous licence CC BY-NC-SA 2.0. x Python LanguageFonction Lambda. Cette approche est également intéressante si la personne qui définit la fonction est différente de celle qui l’utilise. L'objet range de Python est donc une suite arithmétique d'entiers.. La syntaxe Python pour la définition d’une fonction est la suivante : Vous pouvez choisir n’importe quel nom pour la fonction que vous créez, à l’exception des mots-clés réservés du langage, et à la condition de n’utiliser aucun caractère spécial ou accentué (le caractère souligné « _ » est permis). Nous sommes allés plus loin tout au long de la seconde partie, pour découvrir que nos « fonctions contenues dans nos objets » sont appelées des méthodes. Définition et appel de fonction. Un appel de fonction est comme un détour dans le flux de l’exécution : au lieu de passer à l’instruction suivante, l’interpréteur exécute la fonction appelée, puis revient au programme appelant pour continuer le travail interrompu. On va traiter un exemple de fonction, issu du Bac STG CGRH Métropole-Réunion de Septembre 2007: C Les variables définies à l’extérieur d’une fonction sont des variables globales. Suites arithmétiques et géométriques [modifier | modifier le wikicode]. La fonction numpy.random.random() permet d’obtenir des nombres compris entre 0 et 1 par tirage aléatoire avec une loi uniforme. Après la définition de la fonction, on trouve le programme principal qui débute par l’instruction print("bonjour"). L’argument que nous utilisons dans l’appel d’une fonction peut être une variable. Depuis le Runge-Kutta est une méthode utile algorithme mathématique, je l'ai mis dans son propre .py fichier, rk4.py. Dans le script, la définition des fonctions doit donc précéder leur utilisation. Site Web officiel de Matplotlib : https: ... Définir l’échelle ... # Création d'un tableau de valeurs pour x y = 10 * np. Alors : La dernière modification de cette page a été faite le 6 octobre 2020 à 17:12. Exemple de fonction qui appelle une autre fonction. Une fonction est donc en quelque sorte une nouvelle instruction personnalisée, qu’il est possible d’ajouter librement à notre langage de programmation. However, aliasing has a possibly surprising effect on the semantics of Python code involving mutable objects such as lists, dictionaries, and most other types. Ce perroquet ne pourra pas vous approuver, L'auteur de ceci est complètement givré, Ce perroquet ne pourra pas danser la java, L'auteur de ceci est complètement allumé, Action d’une fonction mathématique sur un tableau, Fonctions utiles pour les nombres complexes, Affichage de plusieurs tracés dans la même figure, Visualisation d’une fonction de 2 variables, Visualisation d’une fonction à valeurs complexes avec Python, Approximation de la transformée de Fourier grâce à la FFT, Approximation de la transformée de Fourier spatiale grâce à la FFT, Brève introduction à la Programmation Orientée Objet, Introduction aux interfaces graphiques en Python avec Qt 5 et PyQt5, Visualisation d’une fonction à valeurs complexes avec PyLab, TP Quantique - Valeurs propres et vecteurs propres, Manuels d’initiation à la programmation, Utilisation d’une variable comme argument, Résumé : structure d’un programme Python type, « Apprendre à programmer avec Python 3 ». Des exercices! Un des principes fondamentaux pour tout programmeur informatique est d’avoir un maximum de résultats pour un minimum d’efforts : un dicton dit même qu’un bon programmeur est un programmeur fainéant. C Python autorise cependant une souplesse beaucoup plus grande. 4.4 Des exercices! Afficher en particulier les termes , et . Nous pouvons également l’incorporer dans la définition d’une autre fonction. Si l’on fournit les deux arguments, la valeur par défaut pour le deuxième est tout simplement ignorée. On peut classifier les fonctions selon deux critères. En vérité, je me suis cantonné à une définition « pratique » des objets, alors que derrière la POO (Programmation Orientée Objet) se cache une véritable philosophie. = Tout d'abord pour indiquer à l'interpréteur que vous voulez créer une fonction , on utiliser le mot clé def suivi d'un nom puis de parenthèses et ensuite d'un double point. + Par exemple : Veuillez agréer, Monsieur Dupont , mes salutations distinguées. La ligne contenant cette instruction se termine obligatoirement par un deux-points :, qui introduisent un bloc d’instructions qui est précisé grâce à l’indentation. On va ici créer une fonction qui a accès à la variable globale b. Pour les puristes, les fonctions que nous avons décrites jusqu’à présent ne sont pas tout à fait des fonctions au sens strict, mais plus exactement des procédures. 1. Modifier le programme précédent pour qu'il calcule les termes de la suite définie par l'expression . + En fait, le corps principal d’un programme Python constitue lui-même une entité un peu particulière, qui est toujours reconnue dans le fonctionnement interne de l’interpréteur sous le nom réservé __main__ (le mot « main » signifie « principal », en anglais. Note. Python Language Définir une fonction avec des arguments facultatifs Exemple Les arguments facultatifs peuvent être définis en attribuant (en utilisant = ) une valeur par défaut au nom de l'argument: Dans la partie précédente, j'avais brièvement décrit les objets comme des variables pouvant contenir elles-mêmes des fonctions et variables. Python ne permet pas prototypage de fonction . Pour représenter graphiquement une fonction comme f ci-dessus, on trace un polygone ayant suffisamment de sommets, et ceux-ci suffisamment proches les uns des autres, pour que la courbe ait l'air courbe. ⩽ Il est possible avec Python de définir une fonction qui ressemble à une fonction mathématique ; la syntaxe. Le nom d’une variable que nous passons comme argument n’a rien à voir avec le nom du paramètre correspondant dans la fonction. Lors de vos analyses de données, vous allez régulièrement être amené à utiliser plusieurs fois des groupes d’instructions dans un but très précis. Lors de l’appel de la fonction, les arguments utilisés doivent être fournis dans le même ordre que celui des paramètres correspondants (en les séparant eux aussi à l’aide de virgules). ⩽ Plusieurs outils permettent de faire du graphisme avec Python mais le plus simple semble être le module tortue. Il faut noter que ces nombres aléatoires sont générés par un algorithme et ils ne sont donc pas vraiment « aléatoires » mais pseudo-aléatoires. ) Mais Python permet d'utiliser des itérateurs beaucoup plus souples, et adaptés au problème présent: La méthode 4 peut s'implémenter en Python avec: L'énoncé demandait d'arrondir au centième d'euro près. Par conséquent, pour fonctionner, vous devez installer et importer la bibliothèque Sympy sur Python. def f(x): return x**3 - x**2 - 0.2*x +1 x Une entreprise produit des appareils électroménagers. Vous pouvez définir une fonction qui ne prend aucun argument, mais les parenthèses sont toujours obligatoires. Pour une installation sur son propre ordinateur, plusieurs solutions possibles pour chaque système d'exploitation : avec GNU/Linux ou Mac, Python est souvent déjà installé; avec Windows, par exemple installer AmiensPython. Les contenus des variables locales sont stockés dans l’espace de noms local qui est inaccessible depuis l’extérieur de la fonction. L'interprète n'accepte pas qu'une fonction " sera " … ( Pour définir une fonction avec plusieurs paramètres, il suffit d’inclure ceux-ci entre les parenthèses qui suivent le nom de la fonction, en les séparant à l’aide de virgules. L'instruction « type» renvoie le type d'une expression. En entrant ces quelques lignes, nous avons défini une fonction très simple qui compte jusqu’à 2. Fonctions en Python¶. syntaxe La syntaxe concerne le signifiant, soit ce qu'est l'énoncé. ) Pour atteindre ce résultat, il vous suffira d’utiliser l’instruction global. Exemple de calcul. L'objet surface mathématique XYZ vous permet de saisir une chaîne arbitraire pour définir la surface de l'objet.Comme cela permet également à tout python d'être exécuté, il implémente une fonctionnalité de sécurité qui empêche toute fonction non répertoriée dans sa liste safe_list d'être exécutée. Dans l'exemple précédent, nous avons passé un argument à la fonction carre() qui nous a re… Une fonction anonyme, définie avec lambda. Dans le corps principal du programme, il y a un appel de la fonction volume_sphere(). Cette disposition est nécessaire, parce que l’interpréteur exécute les lignes d’instructions du programme l’une après l’autre, dans l’ordre où elles apparaissent dans le code source. sin (x) # Calcul de y à partir de la fonction mathématique plt. Cette instruction permet d’indiquer - à l’intérieur de la définition d’une fonction - quelles sont les variables à traiter globalement. Mis à jour le 26 sept. 2020. def f (x): return x**2. s=lambda x:x*xs(2) =>4. On peut définir une fonction à l'intérieur d'une fonction, pour que la fonction englobante retourne une fonction : ... Il n'y a pas de fonction standard sign en python pour avoir le signe d'un nombre ! Exemple 1 (dérivée première) Le sens du standard C pour fmod(x,y)est d’être exactement (mathématiquement, à une précision infinie) égal à x-n*ypour un entier ntel que le résultat a le signe de xet une magnitude inférieure à abs(y). Nous avons déjà rencontré diverses fonctions prédéfinies : print(), input(), range(), len(). Julien Guillod. Lorsque l’on appelle cette fonction en ne lui fournissant que le premier argument, le second reçoit tout de même une valeur par défaut. » ou « A » D'autres types (booléens, nombres complexes, listes, ...) seront vus dans des chapitres ultérieurs. x ( Une « vraie » fonction (au sens strict) doit en effet renvoyer une valeur lorsqu’elle se termine. C’est grâce à ce principe un peu "paresseux", mais sacrément efficace qu’est v… Exemple. Par exemple : Notez que la syntaxe de def utilise les deux-points comme les boucles for et while ainsi que les tests if, un bloc d’instructions est donc attendu. plot (x, y) # Tracé de la courbe plt. sont les valeurs passées dans la fonction. C’est plus efficace, plus élégant et moins sujet à des erreurs dans l’ordre des arguments. Ils correspondent aux dans la définition de la fonction Python. Et, bien que ce ne soit pas utile dans le cas présent, on peut avoir des boutons, curseurs etc. La fonction diff() génère la dérivée première. Je suis en train d'écrire un script qui va numériquement intégrer un ensemble d'équations différentielles ordinaires à l'aide de Runge-Kutta méthode. A chaque fois que nous définissons des variables à l’intérieur du corps d’une fonction, ces variables ne sont accessibles qu’à la fonction elle-même. = Création le 15 Oct 2012. f Toutefois, il se peut que vous développiez un programme pour une communauté plus large, qui n'a pas f… C’est par exemple le cas des variables start, stop, step et i dans l’exemple précédent. pour x appartenant à [5 ; 40]. https://python.developpez.com/cours/apprendre-python3/?page=page_9. Les images de 25 et 35 par exemple encombrent le tableau. Tracé de courbes¶. Objects have individuality, and multiple names (in multiple scopes) can be bound to the same object. On dit que ces variables sont des variables locales à la fonction. This is usually not appreciated on a first glance at Python, and can be safely ignored when dealing with immutable basic types (numbers, strings, tuples). La commande " def" dans les fonctions Python comme une commande pour créer une fonction. La fonction renvoie la valeur contenue dans la variable y. Créer une nouvelle fonction offre l’opportunité de donner un nom à tout un ensemble d’instructions. Notez bien que les deux parties du programme ont été disposées dans un certain ordre : et ensuite le corps principal du programme. De même que pour les boucles et les tests, l'indentation de ce bloc d'instructions (qu'on appelle le corps de la fonction) est obligatoire. Dans votre carrière « pythonesque » il se peut que vous soyez amené à vouloir développer une application graphique, on parle encore de graphical user interfaceou GUI. On remarque également qu'il y a un espace entre les 3 points et le mot clé "return", il s'agit d'une in… Cet espace de noms local à la fonction est à distinguer de l’espace de noms global où se trouvait les variables du programme principal. Python 2.7: Informatique Daria Variables Définir une variable: var = string, fonction, etc. Le mot-clé def est l'abréviation de "define" (définir en anglais) et indique le début de la définition d'une fonction.. Les parenthèses entourant les paramètres sont obligatoires même si la fonction n'utilise aucun paramètre. L’expression Python x%yrenvoie un résultat avec le signe de y, et peut ne pas être calculable exactement pour des arguments flottants. La fonction suivante utilise trois paramètres : start qui contient la valeur de départ, stop la borne supérieure exclue comme dans l’exemple précédent et step le pas du compteur. Créons une fonction qui nous retournera un âge: Vous ne pouvez pas copier coller ce code, vous devez entrer chaque ligne à la main et appuyer sur entrée pour retourner à la ligne. Si les paramètres annoncés dans la définition de la fonction ont reçu chacun une valeur par défaut, sous la forme déjà décrite ci-dessus, on peut faire appel à la fonction en fournissant les arguments correspondants dans n’importe quel ordre, à la condition de désigner nommément les paramètres correspondants. De plus, il est nécessaire de définir la variable x en tant que symbole.

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